مدار و موج ای.سی

شکل موج و نظریه مدار جریان متناوب یا ای.سی

موج سینوسی جریان متناوب یا ای.سی با چرخش سیم‌پیچ در یک میدان مغناطیسی ایجاد می‌شود و ولتاژها و جریان‌های متناوب را بر اساس نظریه جریان متناوب شکل می‌دهد.

چکیده

اصطلاح ای.سی یا همان جریان متناوب، به شکل موجی اشاره دارد که در طول زمان تغییر می‌کند و رایج‌ترین این اشکال، شکل سینوسی است و آن موج سینوسی می‌‌گویند. شکلی که با رسم مقادیر عرضی ولتاژ یا جریان نسبت به زمان به دست می‌آید، شکل موج ای.سی نامیده می‌شود. شکل موج ای.سی دائماً قطبیت خود را در هر نیم دور تغییر می‌دهد و به‌ترتیب بر حسب زمان بین مقدار مثبت حداکثر و مقدار منفی حداکثر قطب خود را تغییر می‌دهد که مثال رایج آن منبع ولتاژ اصلی خانگی است که در محل زندگی خود از آن استفاده می‌کنیم.(آموزش برق ساختمان)

دپارتمان برق و الکترونیک مجتمع فنی تهران

اهمیت جریان متناوب

شکل موج جریان متناوب در نظریه مدار بیشترین کاربرد را دارد و موجی سینوسی است. شکل موج متناوب جریان متناوب به شکل منبع ولتاژ یک نیروی محرکه الکتریکی (EMF) تولید می‌کند که قطبی بودن آن در فواصل زمانی معکوس می‌شود. زمان لازم برای معکوس شدن کامل را «دوره موج» می‌نامند.

جریان متناوب که بیشتر به آن ای.سی می‌گویند شکلی از جریان یا ولتاژ الکتریکی است در اطراف یک مدار الکتریکی فقط در یک جهت جریان دارد و آن را به یک منبع تغذیه «یک‌جهته» تبدیل می‌کند.

جریان مستقیم

به‌طور کلی جریان‌ها و ولتاژهای مستقیم یا دی.سی توسط منابع تغذیه مانند باطری‌ها، دینام‌ها و سلول‌های خورشیدی تولید می‌شوند. ولتاژ یا جریان دی.سی مقدار (یا دامنه) ثابتی دارد و جهت مشخص به آن مرتبط می‌شود. برای نمونه V۱۲+ به معنای ۱۲ ولت در جهت مثبت و V۵- به معنای ۵ ولت در جهت منفی است.  

همچنین می‌دانیم که جریان منابع تغذیه دی.سی در طول زمان مقدار خود را تغییر نمی‌دهند و یک مقدار ثابت دارند که به‌طور پیوسته در جهت ثابت جریان دارد. به عبارت دیگر، جریان دی.سی مقدار ثابتی را در همه زمان‌ها حفظ می‌کند و منبع دی.سی یک‌جهته هرگز تغییر نمی‌کند و منفی نمی‌شود مگر اینکه اتصالات آن را به‌صورت دستی معکوس کنید. نمونه‌ای از یک مدار دی.سی یا مستقیم را در زیر ببینید.

  1 شکل موج و مدار جریان مستقیم

جریان متناوب

از سوی دیگر، یک تابع متناوب یا شکل موج ای.سی تابعی تعریف می‌شود که هم از نظر مقدار و هم جهت، کم‌وبیش به‌طور یکنواخت و با توجه به زمان تغییر می‌کند و آن را به یک شکل موج «دو جهته» تبدیل می‌کند. یک تابع جریان متناوب می‌تواند منبع تغذیه یا منبع سیگنال به شکل موج ای.سی باشد که عموماً  از قوانین شکل موج سینوسی در ریاضیات پیروی می‌کند و به شکل زیر تعریف می‌شود:

A(t) = Amax*sin(2πƒt)

در ادامه با این علائم آشنا می‌شوید.

اصطلاح ای.سی یا همان جریان متناوب، به شکل موجی اشاره دارد که در طول زمان تغییر می‌کند و رایج‌ترین این اشکال، شکل سینوسی است و آن موج سینوسی می‌‌گویند. شکل موج سینوسی را اغلب به‌صورت مختصر «موج سینوسی» می‌نامند. موج سینوسی یکی از مهم‌ترین اشکال موج ای.سی است که در مهندسی برق کاربرد فراوانی دارد.

شکلی که با رسم مقادیر عرضی ولتاژ یا جریان نسبت به زمان به دست می‌آید، شکل موج ای.سی نامیده می‌شود. شکل موج ای.سی دائماً قطبیت خود را در هر نیم دور تغییر می‌دهد و به‌ترتیب بر حسب زمان بین مقدار مثبت حداکثر و مقدار منفی حداکثر قطب خود را تغییر می‌دهد که مثال رایج آن منبع ولتاژ اصلی خانگی است که در محل زندگی خود از آن استفاده می‌کنیم.

این بدان معناست که شکل موج ای.سی یک «سیگنال وابسته به زمان» است و رایج‌ترین نوع سیگنال وابسته به زمان، شکل موج متناوب است. شکل موج متناوب حاصل یک ژنراتور الکتریکی دوار است. به‌طور کلی، هر موج متناوب را می‌توان با استفاده از یک فرکانس پایه و اضافه کردن سیگنال‌های هارمونیک با فرکانس‌ها و دامنه‌های مختلف به آن به وجود آورد، اما این بحث مفصلی است که در جای دیگری باید دقیق‌تر به آن بپردازیم.

ولتاژها و جریان‌های متناوب را نمی‌توان مانند جریان مستقیم یا دی.سی، در باطری‌ها یا سلول‌‌های ذخیره کرد و در صورت نیاز تولید آنها با استفاده از دینام یا ژنراتورهای موج‌شکل بسیار آسان‌تر و ارزان‌تر است.

نوع و شکل موج ای.سی به ژنراتور یا دستگاهی که آن را تولید می‌کند بستگی دارد، اما همه موج‌های ای.سی از یک خط ولتاژ صفر تشکیل شده‌اند که شکل موج را به دو نیمه متقاون تقسیم می‌کند. ویژگی‌‌های اصلی موج ای.سی را در ادامه بخوانید.

ویژگی‌های موج ای.سی یا جریان متناوب

• دوره

دوره (T) مدت زمانی بر حسب ثانیه است که طول می‌‌کشد تا شکل موج از ابتدا تا انتها تکرار شود. به این زمان همچنین «زمان تناوب» موج برای امواج سینوسی یا «عرض پالس» برای امواج مربعی نیز گفته می‌شود.

• فرکانس

فرکانس (ƒ) تعداد دفعاتی است که شکل موج در یک دوره زمانی یک‌ثانیه‌ای تکرار می‌شود. فرکانس با دوره نسبت عکس دارد یعنی ƒ=T/۱ و واحد فرکانس هرتز (Hz) است.

• دامنه

دامنه (A) بزرگی یا شدت شکل موج سیگنال است که برحسب ولت یا آمپر اندازه‌گیری می‌شود.

با بررسی امواج مختلف می‌بینیم که شکل موج اساساً یک نمایش بصری از تغییر ولتاژ یا جریان است که برحسب زمان ترسیم می‌‌شود. به‌طور کلی در شکل موج جریان متناوب، خط پایه افقی نشان‌دهنده وضعیت صفر ولتاژ یا جریان است.

هر بخشی از شکل موج ای.سی که بالای محور افقی قرار بگیرد، نشان‌دهنده ولتاژ یا جریان در یک جهت واحد است. به همین ترتیب، هر بخشی از موج که پایین محور صفر افقی باشد، نشان‌دهنده ولتاژ یا جریانی است که در جهت مخالف اولی جریان دارد.

به‌طور کلی برای موج‌های سینوسی ای.سی، شکل موج در بالای محور صفر مانند شکل زیر است. اما برای بیشتر سیگنال‌های ای.سی غیربرقی مانند امواج رادیویی همیشه این‌طور نیست.

رایج‌ترین شکل موج سیگنال متناوب که در مهندسی برق و الکترونیک فراوان با آن سروکار دارید، شکل موج سینوسی است. البته شکل متناوب ای.سی همیشه یک‌دست و منطبق تابع سینوس و کسینوس که در مثلثات دیده‌اید نیست. شکل موج ای.سی همچنین ممکن است پیچیده، مربعی یا مثلثی باشد که در زیر می‌بینید.

  2 انواع شکل موج ای.سی

زمان مورد نیاز برای اینکه موج ای.سی الگوی خود را کامل کند و از نیمه مثبت به نیمه منفی برود و بعد به محور صفر بازگردد، یک «دوره» نامیده می‌شود. یک دوره کامل شامل دو نیم‌دوره مثبت و منفی است. زمانی که طول می‌کشد تا موج یک دوره را کامل کند، «زمان تناوب» آن موج نامیده می‌شود و نماد مورد استفاده برای آن «T» است.

 تعداد دوره‌هایی که در یک ثانیه کامل می‌شوند (دوره/ثانیه)، فرکانس نامیده می‌شود و نماد آن برای موج متناوب «ƒ» است. فرکانس را بر حسب هرتز (Hz) اندازه‌گیری می‌کنند که نام خود را از نام فیزیک‌دان آلمانی، هاینریش هرتز گرفته است.

 پس می‌بینیم که بین دوره‌ها (نوسان‌ها)، زمان تناوب و فرکانس (تعداد دوره‌ها در ثانیه) رابطه‌ای وجود دارد و اگر تعداد ƒ دوره در ثانیه داشته باشیم، برای کامل شدن هر دوره به زمانی معادل ƒ/۱ ثانیه نیاز است. رابطه بین فرکانس و زمان تناوب در ادامه ببینید.

  3 رابطه فرکانس و زمان تناوب

دپارتمان برق و الکترونیک مجتمع فنی تهران

مثال موج ای.سی - یک

پرسش‌:

یک. زمان تناوب یک موج ۵۰هرتزی چقدر است؟

دو. فرکانس موج ای.سی که زمان تناوب آن ۱۰ میلی‌ثانیه است، چقدر است؟

پاسخ:

یک: محاسبه زمان تناوب

دو: محاسبه فرکانس

فرکانس در گذشته «دوره در ثانیه» (cycles per second) نامیده می‌شد و مخفف آن را cps می‌گفتند، اما امروزه بیشتر آن را با واحد اندازه‌گیری هرتز می‌شناسند. برای منابع تغذیه خانگی، فرکانس بسته به کشورهای مختلف ۵۰ یا ۶۰ هرتز است و با سرعت چرخش ژنراتور تعیین می‌شود. اما یک هرتز واحد بسیار کوچکی است و از این رو پیشوندهایی به این واحد اضافه می‌کنند تا فرکانس‌های بالاتر را نشان دهند، مانند کیلوهرتز، مگاهرتز و حتی گیگاهرتز.

معنای پیشوندهای فرکانس

دامنه موج ای.سی

علاوه بر زمان تناوب یا فرکانس جریان متناوب، یکی دیگر از پارامترهای مهم در موج ای.سی دامنه آن است که بیشتر به آن ماکزیمم یا پیک می‌گویند و برای ولتاژ با نماد Vmax و برای جریان با نماد Imax نمایش داده می‌شود.

مقدار پیک برابر است با بیشترین مقدار ولتاژ یا جریانی که موج در طول یک نیم‌دور از محور پایه صفر بالا می‌رود. برخلاف ولتاژ یا جریان دی.سی که حالت ثابتی دارد و می‌توان آن را با استفاده از قانون اهم اندازه‌گیری کرد، کمیت متناوب در طول زمان دائماً مقدار خود را تغییر می‌دهد. 

برای موج سینوسی بی‌نقص، مقدار پیک همیشه برای هر دو نیمه دوره یکسان خواهد بود، یعنی:

 Vm = -Vm+

اما برای موج‌های غیرسینوسی یا پیچیده، مقدار پیک ممکن است در هر نیمه دوره متفاوت باشد. گاه موج متناوب یک مقدار پیک به پیک که در واقع همان اختلاف یا مجموع ولتاژ بین مقدار پیک حداکثر (Vmax+) و مقدار پیک حداقل (Vmax-) در یک دوره یا سیکل کامل است.

مقدار متوسط موج ای.سی

مقدار متوسط یا میانگین ولتاژ مستقیم دی.سی همیشه برابر خواهد بود با مقدار پیک حداکثر زیرا ولتاژ دی.سی ثابت است. این مقدار متوسط تنها در صورتی تغییر می‌کند که دوره ولتاژ دی.سی تغییر کند. در یک موج سینوسی بی‌نقص، اگر مقدار متوسط در تمام دوره‌ محاسبه شود، این مقدار متوسط برابر با صفر خواهد بود، زیرا نیمه‌های مثبت و منفی یک‌دیگر را خنثی می‌کنند. پس مقدار متوسط یا میانگین موج ای.سی فقط در نیم‌دوره محاسبه یا اندازه‌گیری می‌شود که در زیر نشان داده شده است.

  4 مقدار متوسط موج غیرسینوسی

برای یافتن مقدار متوسط موج باید مساحت زیر شکل موج را با استفاده از قاعده فاصله میانی، قانون ذوزنقه یا قانون سیمپسون که مربوط به ریاضیات هستند به دست بیاوریم. مساحت تقریبی هر موج نامنظم را می‌توان با استفاده از قاعده فاصله میانی به دست آورد.

            خط پایه محور صفر به بخش‌های مساوی تقسیم می‌شود که در مثال فوق این مقدار برابر ۹ است (V1 تا V9). هرچه خطوط تقسیم‌کننده بیشتری بکشیم، مقدار متوسط یا میانگین نهایی دقیق‌تر خواهد بود. مقدار متوسط برابر خواهد بود با جمع همه مقادیر لحظه‌ای و سپس تقسیم آن بر تعداد بخش‌ها. پس مقدار متوسط موج ای.سی برابر است با:

‌در اینجا n برابر است با تعداد واقعی فواصل میانی که به کار برده‌اید.

برای یک موج سینوسی بی‌نقص این مقدار متوسط یا میانگین برابر خواهد بود با 0.637*Vmax و این معادله برای مقادیر متوسط جریان نیز صادق است.

مقدار مؤثر جریان متناوب

مقدار متوسط موج ای.سی که در بالا محاسبه کردیم و برابر با  0.637*Vmax بود، همان مقداری نیست که برای منابع دی.سی از آن استفاده می‌شود. دلیل این امر آن است که برخلاف منبع دی.سی که ثابت است و مقدار ثابتی نیز دارد، موج ای.سی در طول زمان به‌طور مداوم در حال تغییر است و مقدار ثابتی ندارد. از این رو مقدار متوسط یک سیستم جریان متناوب که همان مقدار نیروی الکتریکی برابر با یک بار را برای مدار دی.سی معادل آن فراهم کند، «مقدار مؤثر» نامیده می‌شود.

مقدار مؤثر یک موج سینوسی همان اثر گرمایشی I2*R را در یک بار ایجاد می‌کند که اگر همان بار توسط منبع تغذیه ثابت دی.سی ایجاد شود، انتظار داریم که ببینیم. مقدار مؤثر یک موج سینوسی را اغلب «ریشه میانگین مربع» (Root Mean Squared) یا به اختصار مقدار RMS می‌نامند، زیرا آن را از طریق محاسبه ریشه دوم میانگین مجذور ولتاژ یا جریان به دست می‌آورند.

یعنی Vrms یا Irms درواقع جذر میانگین مجموع همه مقادیر مجذور فاصله میانی موج سینوسی است. مقدار مؤثر یا RMS یک موج ای.سی را می‌توان با استفاده از فرمول اصلاح‌شده زیر برای مقدار میانگین به دست آورد. پس مقدار مؤثر یا RMS یک موج ای.سی برابر است با:

در اینجا n برابر است با تعداد فواصل میانی.

 برای یک موج سینوسی بی‌نقص این مقدار مؤثر همیشه با این مقدار نیز برابر خواهد بود:

1/√2*Vmax 

که برابر است با 0.707*Vmax و این معادله برای مقادیر مؤثر جریان نیز صدق می‌کند. مقدار مؤثر یک موج سینوسی همیشه بیشتر از مقدار متوسط است، مگر در مورد امواج مستطیل‌شکل. در مورد این امواج اثر گرمایشی ثابت می‌ماند و در نتیجه مقدار میانگین و مقدار مؤثر یکسان خواهند بود.

نکته آخر در مورد مقدار مؤثر اینکه اکثر مولتی‌مترها، چه دیجیتالی باشند چه آنالوگ، تنها مقدار مؤثر ولتاژ و جریان را محاسبه می‌کنند نه مقدار میانگین را، مگر اینکه خلاف این امر در کاتالوگ آنها تصریح شده باشد. از این رو هنگام استفاده از مولتی‌متر در یک سیستم جریان مستقیم، عدد قرائت‌شده برابر خواهد بود با I = V/R و هنگام استفاده از مولتی‌متر در یک سیستم جریان متناوب، عدد قرائت‌شده برابر خواهد بود با Irms = Vrms/R.

همچنین هنگام محاسبه مقدار مؤثر یا ولتاژ پیک، به جز در زمان محاسبه توان متوسط، برای محاسبه مقادیر پیک جریان (Ip) از پیک ولتاژ (Vp) و برای محاسبه مقادیر IRMS  از VRMS استفاده کنید. این دو را با هم اشتباه نگیرید زیرا مقادیر میانگین، مقادیر مؤثر و مقادیر پیک یک موج سینوسی کاملاً با هم متفاوت هستند و با یکسان دانستن آنها نتیجه محاسبات شما قطعاً اشتباه خواهد بود.

ضریب شکل و ضریب اوج

از ضریب شکل (Form Factor) و ضریب اوج (Crest Factor) این روزها کمتر استفاده می‌شود، اما این دو می‌توانند اطلاعاتی درباره شکل واقعی موج ای.سی به شما بدهند. ضریب شکل نسبت بین مقدار متوسط و مقدار مؤثر است که به صورت زیر به دست می‌آید. ضریب شکل موج ای.سی برابر است با:

برای یک موج سینوسی بی‌نقص، ضریب شکل همیشه برابر با ۱.۱۱ خواهد بود. ضریب اوج نسبت بین مقدار مؤثر و مقدار پیک یک موج است. پس ضریب اوج موج ای.سی برابر است با:

برای یک موج بی نقص، ضریب اوج همیشه برابر با ۱.۴۱۴ خواهد بود.

مثال موج ای.سی - دو

پرسش: جریان متناوب سینوسی ۶امپری از مقاومت ۴۰اهم عبور می‌کند. ولتاژ متوسط و ولتاژ پیک منبع تغذیه را محاسبه کنید.

پاسخ: مقدار مؤثر ولتاژ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

مقدار متوسط ولتاژ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

مقدار پیک ولتاژ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

استفاده از مقدار متوسط، مقدار مؤثر، ضریب شکل و ضریب اوج و محاسبه آنها را می‌توان در همه انواع موج‌های متناوب از جمله موج مثلثی، موج مربعی، موج دندانه‌دار یا هر موج دیگری که مربوط به ولتاژ یا جریان باشد و شکل نامنظم و پیچیده‌ای داشته باشد انجام داد. تبدیل مقادیر مختلف سینوسی گاه ممکن است کاری دشوار و گیج‌کننده باشد. در جدول زیر روشی ساده برای تبدیل انواع مختلف مقادیر موج سینوسی به یکدیگر را ببینید.

 جمع‌بندی

شکل موج جریان متناوب در نظریه مدار بیشترین کاربرد را دارد و موجی سینوسی است. شکل موج متناوب جریان متناوب به شکل منبع ولتاژ یک نیروی محرکه الکتریکی (EMF) تولید می‌کند که قطبی بودن آن در فواصل زمانی معکوس می‌شود. زمان لازم برای معکوس شدن کامل را «دوره موج» می‌نامند. جریان متناوب که بیشتر به آن ای.سی می‌گویند شکلی از جریان یا ولتاژ الکتریکی است در اطراف یک مدار الکتریکی فقط در یک جهت جریان دارد و آن را به یک منبع تغذیه «یک‌جهته» تبدیل می‌کند. رایج‌ترین شکل موج سیگنال متناوب که در مهندسی برق و الکترونیک فراوان با آن سروکار دارید، شکل موج سینوسی است. البته شکل متناوب ای.سی همیشه یک‌دست و منطبق تابع سینوس و کسینوس که در مثلثات دیده‌اید نیست.

منبع: Electronics Tutorials

مترجم: بهناز دهکردی

در دنیای کسب‌وکار امروز، تحصیلات دانشگاهی برای حفظ ارزش شما به‌عنوان نیروی کار بااستعداد و کارآمد کافی نیستند. برای‌ اینکه مزیت رقابتی شخصی خود را حفظ کنید، باید بر آموزش مستمر و مادام‌العمر خود سرمایه‌گذاری کنید. خانواده بزرگ مجتمع فنی تهران هرساله به هزاران نفر کمک می‌کند تا در مسیر شغلی خود پیشرفت کنند.

اگر شاغل هستید و وقت ندارید در دوره‌های آموزشی حضوری شرکت کنید، مجتمع فنی تهران گزینه‌هایی عالی برای آموزش مجازی، آنلاین، آفلاین و ترکیبی ارائه می‌دهد. با شرکت در دوره‌های کوتاه‌مدت مجتمع فنی تهران و دریافت مدارک معتبر و بین‌المللی می‌توانید با اعتماد به نفس مسیر ترقی را طی کنید و در سازمان خود به مهره‌ای ارزشمند تبدیل شوید.