اعداد باینری

کاربردهای اعداد باینری یا دودویی

اعداد باینری اطلاعات را به شکل صفر و یک ارائه می‌دهند و از این اطلاعات در رایانه‌ها و سیستم‌های دیجیتال استفاده می‌شود.

چکیده

اعداد باینری یا دودویی که معمولاً در مدارهای دیجیتال و رایانه‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند یا منطق صفر و یک نمایش داده می‌شوند. سیستم شماره‌گذاری باینری برای کدگذاری سیگنال‌های دیجیتال باینری یا دودویی مناسب است زیرا تنها از دو عدد صفر و یک برای تشکیل ارقام مختلف استفاده می‌کند. مدارهای دیجیتال سیگنال‌هایی را پردازش می‌کنند که فقط دو سطح یا وضعیت ولتاژ دارند و به آنها منطق «صفر» و منطق «یک» می‌گویند. تنها دو مقدار داده معتبر در نوع داده «بولی» وجود دارد. داده‌های بولی داده‌های مورد استفاده در زبان‌های برنامه‌نویسی هستند که به آنها نوع داده منطقی نیز می‌گویند و این دو مقدار معتبر عبارت‌اند از درست یا نادرست. در نتیجه این سیستم منطق صفر و یکی برای استفاده در مدارها و سیستم‌های دیجیتالی یا الکترونیکی سیستمی ایده‌آل است.(آموزش برق ساختمان)

اعداد باینری چه هستند؟

داده‌ها در مدارهای دیجیتال و رایانه‌ها به‌صورت یک سری از اعداد که متشکل از صفر و یک هستند ذخیره و منتقل می‌شوند بنابراین می‌توان برای نمایش داده‌ها در این سیستم‌ها از روش‌های مختلف شماره‌گذاری دودویی استفاده کرد. اعداد باینری صرفاً شامل صفر و یک هستند و از این رو هر قطعه داده را (که متشکل از این دو عدد است) می‌توان با استفاده از یک نظام شماره‌گذاری باینری نمایش داد.

مدارهای خطی یا آنالوگ مانند تقویت‌کننده‌های ای.سی، سیگنال‌هایی را پردازش می‌کنند که دائماً از یک مقدار به مقدار دیگر در حال تغییر هستند و دامنه و فرکانس آنها تغییر می‌کند. اما مدارهای دیجیتال سیگنال‌هایی را پردازش می‌کنند که فقط دو سطح یا وضعیت ولتاژ دارند و به آنها منطق «صفر» و منطق «یک» می‌گویند.

به‌طور کلی مقدار منطقی «یک» نشان‌دهنده ولتاژ بالاتر مانند ولتاژ پنج ولت است که اغلب به آن مقدار «بالا» (HIGH) می‌گویند و مقدار منطق «صفر» نشان‌دهنده ولتاژ پایین مانند صفر ولت یا زمین است و اغلب به آن ولتاژ «پایین» (LOW) می‌گویند. دو سطح ولتاژ با مقادیر دیجیتالی «یک» و «صفر» نشان داده می‌شوند و به آنها اعداد باینری (BInary digiTS) می‌گویند و در مدارها و برنامه‌های دیجیتالی و پردازشی آنها را بیت‌های باینری (BITS) می‌نامند.

  1 بیت‌های باینری صفر و یک

تنها دو مقدار داده معتبر در نوع داده «بولی» وجود دارد. داده‌های بولی داده‌های مورد استفاده در زبان‌های برنامه‌نویسی هستند که به آنها نوع داده منطقی نیز می‌گویند و این دو مقدار معتبر عبارت‌اند از درست یا نادرست. در نتیجه این سیستم منطق صفر و یکی برای استفاده در مدارها و سیستم‌های دیجیتالی یا الکترونیکی سیستمی ایده‌آل است.

سیستم اعداد باینری یا دودویی یک سیستم شماره‌گذاری بر پایه عدد دو است که از مجموعه قوانین مشابهی در ریاضیات پیروی می‌کند که سیستم اعشاری یا ده‌دهی از آن بهره می‌برد. بنابراین در این سیستم به‌جای توان‌های عدد ده (n10) مانند ۱، ۱۰، ۱۰۰،‌ ۱۰۰۰ و غیره، از توان‌های عدد دو (2n) استفاده می‌شود که ارزش هر بیت را در توالی بیت‌ها دوبرابر می‌کند،‌ مانند ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶، ۳۲ و غیره.

ولتاژهایی که برای نمایش مدارهای دیجیتال مورد استفاده قرار می‌گیرند می‌توانند هر مقداری داشته باشند، اما به‌طور کلی در سیستم‌های دیجیتالی و رایانه‌ای ولتاژ بسیار کمتر از ۱۰ ولت است. در سیستم‌های دیجیتالی به این ولتاژهای اندک «سطوح منطقی» می‌گویند و در حالت ایده‌آل یک سطح ولتاژ نشان‌دهنده وضعیت ولتاژ «بالا» است و سطح دیگر ولتاژی متفاوت و پایین‌تر را نشان می‌دهد که به آن وضعیت «پایین» می‌گویند. یک سیستم اعداد باینری از هر دو این وضعیت‌ها استفاده می‌کند. 

شکل امواج و سیگنال‌های دیجیتال از سطوح ولتاژ مجزا و متمایز تشکیل شده‌اند که بین این دو وضعیت «بالا» و «پایین» در حال تغییر هستند. اما چه چیزی یک سیگنال یا ولتاژ را «دیجیتال» می‌کند و چگونه می توانیم این دو سطح بالا و پایین ولتاژ را نشان دهیم؟ مدارها و سیستم‌های الکترونیکی را می‌توان از این نظر به دو دسته اصلی تقسیم کرد:

• مدارهای آنالوگ

مدارهای خطی یا آنالوگ سطوح متغیر ولتاژ را تقویت می‌کنند یا به آنها پاسخ می‌دهند و این سطوح متغیر می‌توانند بین یک مقدار مثبت و یک مقدار منفی در یک دوره زمانی متناوباً تغییر کنند.

• مدارهای دیجیتال

مدارهای دیجیتال دو سطح ولتاژ مثبت و منفی مجزا تولید می‌کنند یا به آنها پاسخ می‌دهند که عبارت‌اند از سطح منطقی «یک» و سطح منطقی «صفر»

اعداد باینری – خروجی ولتاژ آنالوگ

مثال ساده‌ای که تفاوت بین مدار آنالوگ و مدار دیجیتال را نشان می‌دهد در ادامه آمده است:

  2 خروجی ولتاژ آنالوگ

این یک مدار آنالوگ است. خروجی پتانسیومتر که یک دستگاه تغییر ولتاژ است، در واقع بی‌نهایت ولتاژ خروجی است که یا صفر یا حداکثر ولتاژ هستند. این ولتاژ خروجی می‌تواند به‌آرامی یا به‌سرعت از یک مقدار به مقدار دیگر تغییر کند. بنابراین ممکن است که هیچ تغییر ناگهانی یا پله‌ای بین دو سطح ولتاژ به وجود نیاید و در نتیجه یک ولتاژ خروجی متغیر اما پیوسته تولید شود. نمونه سیگنال‌های آنالوگ شامل سیگنال‌های دما، فشار، سطح مایعات و شدت نور هستند.

اعداد باینری – ‌خروجی ولتاژ دیجیتال

در همان مثال بالایی اگر پتانسیومتر را با یک سوئیچ چرخشی تکی جایگزین کنیم که به اتصالات مقاومت‌های سری متصل شده باشد، یک شبکه تقسیم پتانسیل پایه تشکیل می‌شود. در نمودار خروجی می‌بینید که اگر سوئیچ را از یک موقعیت (یا گره) به ولتاژ خروجی بعدی بچرخانید، ولتاژ‌ خروجی به‌سرعت به سطح ولتاژی متمایز و مجزا تغییر می‌کند که در هر مرحله از سوئیچ کردن مضربی از ۱.۰ ولت خواهد بود.

            برای نمونه، ولتاژ خروجی ۲ولت، ۳ولت، ۵ولت و غیره خواهد بود، اما هیچ‌گاه ۲.۵ولت، ۳.۱ولت یا ۴.۶ولت نخواهد بود. سطوح ولتاژ خروجی دیگر را می‌توان به‌راحتی به‌ کمک یک کلید چندحالتی و افزایش تعداد مقاومت‌ها در شبکه تقسیم پتانسیل و درنتیجه افزایش تعداد مراحل سوئیچ کردن به دست آورد.

  3 خروجی ولتاژ دیجیتال

پس می‌بینیم که تفاوت عمده بین سیگنال یا کمیت آنالوگ و کمیت دیجیتال این است که یک کمیت آنالوگ به‌طور مداوم در طول زمان در حال تغییر است درحال که یک کمیت دیجیتال دارای مقادیر گسسته «بالا» به «پایین» یا «پایین» به «بالا» است.

مثال این امر دستگاهی است که در خانه خود دارید و با آن شدت (روشنایی) نور را کم و زیاد می‌کنید و می‌توانید سوئیچ آن را بچرخانید تا به حداکثر روشنایی (تماماً روشن) و به تماماً خاموش تغییر کند و این یک خروجی آنالوگ است که می‌تواند به‌طور مداوم تغییر کند. اما یک چراغ سقفی که با سوئیچ معمولی کار می کند، فقط دو حالت روشن (بالا) و خاموش (پایین) دارد و نتیجه این است که بین دو حالت خاموش و روشن یک خروجی دیجیتال هیچ حالت سومی وجود ندارد.

برخی مدارها از ترکیب هر دو سیگنال آنالوگ و دیجیتال استفاده می‌کنند مانند دستگاه‌های مبدل آنالوگ به دیجیتال (ADC) یا دستگاه‌های مبدل دیجیتال به آنالوگ (DAC). در هر دو مورد سیگنال ورودی و خروجی دیجیتال یک مقدار باینری را که معادل سیگنال آنالوگ باشد نشان می‌دهد.

اعداد باینری – سطوح منطقی دیجیتال

در تمام مدارهای الکترونیکی و رایانه‌های تنها دو سطح منطقی مجاز برای نمایش یک وضعیت واحد وجود دارد. این سطوح را با نام منطق یک و منطق صفر، سطح بالا و سطح پایین، درست و نادرست یا روشن و خاموش می‌شناسیم. در اکثر سیستم‌های منطقی از «منطق مثبت» استفاده می‌شود که در آن مقدار منطقی «صفر» با صفر ولت و مقدار منطقی «یک» با ولتاژهای بالاتر نشان داده می‌شود. برای نمونه، در زیر ولتاژ ۵+ را برای منطق ترانزیستور-ترانزیستور (TTL) ببینید:

به‌طور کلی سوئیچ کردن از یک سطح ولتاژ به سطح دیگر،‌ از صفر به یک یا از صفر به یک در سریع‌ترین زمان ممکن انجام می‌شود تا مانع از تغییر سوئیچ مدار منطقی شود. در آی‌سی‌های استاندارد منطق ترانزیستور-ترانزیستور محدوده‌ای از پیش‌تعیین‌شده از ولتاژ‌های ورودی و خروجی وجود دارد که تعیین می‌کند مقدار منطقی یک و مقدار منطقی صفر دقیقاً باید باشد که در ادامه می‌بینید:

  4 سطوح ولتاژ ورودی و خروجی TTL

پس هنگام استفاده از منبع تغذیه ۵+ ولت، هر ولتاژ ورودی بین ۲.۰ و ۵ ولت به‌عنوان مقدار منطقی «یک» و هر ولتاژ ورودی کمتر از ۰.۸ ولت به‌عنوان مقدار منطقی «صفر» شناسایی می‌شود. درحالی که هر خروجی درگاه منطقی ولتاژ بین ۲.۷ و ۵ ولت، نشان‌دهنده مقدار منطقی «یک» و هر ولتاژ خروجی زیر ۰.۴ ولت، نشان‌دهنده مقدار منطقی «صفر» است. همان‌طور که گفتیم، این روش را «منطق مثبت» می‌نامند.

پس اعداد باینری یا دودویی که معمولاً در مدارهای دیجیتال و رایانه‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند با مقدار منطقی صفر و یک نمایش داده می‌شوند. سیستم شماره‌گذاری باینری برای کدگذاری سیگنال‌های دیجیتال باینری یا دودویی مناسب است، زیرا تنها از دو عدد صفر و یک برای تشکیل ارقام مختلف استفاده می‌کند.

جمع‌بندی

داده‌ها در مدارهای دیجیتال و رایانه‌ها به‌صورت یک سری از اعداد که متشکل از صفر و یک هستند ذخیره و منتقل می‌شوند بنابراین می‌توان برای نمایش داده‌ها در این سیستم‌ها از روش‌های مختلف شماره‌گذاری دودویی استفاده کرد. اعداد باینری صرفاً شامل صفر و یک هستند و از این رو هر قطعه داده را که متشکل از این دو عدد است، می‌توان با استفاده از یک نظام شماره‌گذاری باینری نمایش داد. سیستم اعداد باینری یا دودویی یک سیستم شماره‌گذاری بر پایه عدد دو است که از مجموعه قوانین مشابهی در ریاضیات پیروی می‌کند که سیستم اعشاری یا ده‌دهی از آن بهره می‌برد.

به‌طور کلی مقدار منطقی «یک» نشان‌دهنده ولتاژ بالاتر مانند ولتاژ پنج ولت است که اغلب به آن مقدار «بالا» (HIGH) می‌گویند و مقدار منطق «صفر» نشان‌دهنده ولتاژ پایین مانند صفر ولت یا زمین است و اغلب به آن ولتاژ «پایین» (LOW) می‌گویند. همچنین تفاوت عمده بین سیگنال یا کمیت آنالوگ و کمیت دیجیتال این است که یک کمیت آنالوگ به‌طور مداوم در طول زمان در حال تغییر است درحال که یک کمیت دیجیتال دارای مقادیر گسسته «بالا» به «پایین» یا «پایین» به «بالا» است. آیا این مقاله برای شما مفید بود؟ لطفاً نظر خود را در کامنت برای ما بنویسید.

منبع: Electronics

مترجم: بهناز دهکردی

 در دنیای کسب‌وکار امروز، تحصیلات دانشگاهی برای حفظ ارزش شما به‌عنوان نیروی کار بااستعداد و کارآمد کافی نیستند. برای‌ اینکه مزیت رقابتی شخصی خود را حفظ کنید، باید بر آموزش مستمر و مادام‌العمر خود سرمایه‌گذاری کنید. خانواده بزرگ مجتمع فنی تهران هرساله به هزاران نفر کمک می‌کند تا در مسیر شغلی خود پیشرفت کنند.

اگر شاغل هستید و وقت ندارید در دوره‌های آموزشی حضوری شرکت کنید، مجتمع فنی تهران  گزینه‌هایی عالی برای آموزش مجازی، آنلاین، آفلاین و ترکیبی ارائه می‌دهد. با شرکت در دوره‌های کوتاه‌مدت مجتمع فنی تهران و دریافت مدارک معتبر و بین‌المللی می‌توانید با اعتماد به نفس مسیر ترقی را طی کنید و در سازمان خود به مهره‌ای ارزشمند تبدیل شوید.